求函数y=2x-3+根号（x^2-12）的值域

=1/？ 直接解出x代入二式;2(y+3)
请问然后怎么解 将其视为关于x的方程
等价于
3x^2-4(y+3)x+y^2+6y+21=0
x<

3x^2-4(y+3)x+y^2+6y+21=0
因为x存在
所以关于x的一元二次方程有解
故△>=0
16(y+3)^2-12(y^2+6y+21）》0
注意x的定义域

求值域有如下方法第一个就是你的逆求法，但是不太好算，换元法也不怎么好，基本不等式也貌似不好用，观察单调性也不一致，数形结合也不太好 这是我们就用万能的求导法，不知你懂不懂，我先介绍一下根号x的导数，是1/根号x，kx的导数就是k，在这题目里就是2，还有复合函数f(g（x）)导数是f(x)导数乘以g（x）的导数，所以这道题导数为2+x/根号下x^2-12，然后令其等于0，此时x就是最值点的x，为-4，正4不好相信你注意了求x时的x范围，然后还有就是导数大于零代表函数单调增，小于则反之，你判断一下会发现在x小于0时函数先增后减在4时取最大值为-9，当x大于零时导数单调增在2根号3时取最小值，所以值域是小于等于-9大于等于（4根号3）-3

楼主，你好，这题的解题思路是利用函数的增减性来解题

解：先求函数的定义域，x²-12=（x+2√3）(x-2√3)≥0,故函数的定义域为x≥2√3或x≤-2√3

1当x≥2√3时，2x-3和√(x^2-12)都为单调递增函数

所以y=2x-3+根号(x^2-12)为单调递增函数

在y=2x-3+根号(x^2-12)在x=2√3取最小值，为4√3-3

2. 当x≤-2√3时,2x-3和√(x^2-12)都为单调递减函数

所以y=2x-3+根号(x^2-12)在x=2√6也为单调递减函数

即y=2x-3+根号(x^2-12)在x=-2√3取最大值，为-4√3-3    

综上所求，函数y=2x-3+√(x^2-12)的值域为(-∞，-4√3-3]∪[4√3-3,+∞)

我看了一下上面的解答，和我的一样，但你说是错的，我不知道哪是错的，能把你的想法告诉我们吗，让我们共同学习！

3x^2-4(y+3)x+y^2+6y+21=0 因为x存在 1 所以关于x的一元二次方程有解 故△>=0 16(y+3)^2-12(y^2+6y+21）》0 求得y的定义域 2 但是x的值的范围为x^2-12》0 求得x的取值范围 在根据这个范围分类讨论 分别解得x再此范围内函数分别有1 2 个根的情况下取合集y的定义域 综合上面2个结果取交集 就是本题的答案 说的有点乱 望见谅

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