设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
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解决时间 2021-01-14 16:04
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-14 07:00
设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2020-07-24 05:49
解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1?x2+x22-2x1?x2=（x1+x2）2-2x1?x2=4，
又∵x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2，
代入上式有4（k-1）2-2k2=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36-64=-28＜0，方程无解，
故k=0．解析分析：x12+x22=x12+2x1?x2+x22-2x1?x2=（x1+x2）2-2x1?x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
又∵x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2，
代入上式有4（k-1）2-2k2=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36-64=-28＜0，方程无解，
故k=0．解析分析：x12+x22=x12+2x1?x2+x22-2x1?x2=（x1+x2）2-2x1?x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2020-09-27 10:32
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