梯形abcd中,ab‖cd,m是腰bc的中点,mn垂直ad,ABCD的面积和ad与mn相等吗

梯形abcd中,ab‖cd,m是腰bc的中点,mn垂直ad,ABCD的面积和ad与mn相等吗
快

过M作MP//CD交AD于P,并将其延长到Q点,使PQ＝PM,连接AQ
则MP是梯形的中位线,可知△APQ≌△DPM
所以 S△AQM＝S△APQ+S△APM＝S△DPM+S△APM＝S△ADM＝AD*MN/2
设梯形的高为h
则：S△ABM+S△CDM
=AB*(h/2)/2+CD*(h/2)/2
=(AB+CD)*(h/2)/2
=2PM*(h/2)/2
=QM*(h/2)/2
=S△AQM
所以梯形ABCD的面积S＝S△ADM+S△ABM+S△CDM＝2*AD*MN/2=AD*MN

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