一元二次方程的解法（开平方法）

已知关于x的一元二次方程(m-√2)x^2+3x+m^2-2=0的一个根为0，求m的值

将x=0带入 得m^2-2=0
则m^2=2 所以m=+ -√2
但m=√2则不是关于x的一元二次方程
所以m= -√2

将x=0带入 得0+0+m^2-2=0 m^2=2 m=±√2

直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... （2）解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ...

一个根为0，则把0代入原方程， m^2-2=0 解得 m=√2 (不符题意，舍去) m=-√2

由于是一元二次方程，所以m-根号2不等于0. 又因为一根为0，所以m^2-2=0, 所以m=-根号2

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