已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是________．
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解决时间 2021-01-03 18:51
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-01-03 02:22
已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 03:12
a＜1或a＞3解析分析：依题意，当x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考虑x∈[1，2]即可，然后对x-a分大于0与小于0讨论即可求得实数a的取值范围．解答：当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；所以只需考虑x∈[1，2]．①当x-a＞0，|x-a|＞x-1?x-a＞x-1∴a＜1；②当x-a≤0，|x-a|＞x-1?-x+a＞x-1，∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）max=3．综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．故
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-03 03:24
谢谢解答
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