已知二次函数F(X)满足F(0)=1， F(X-1)-F(X)=4X,求F(X)的解析式

已知二次函数F(X)满足F(0)=1， F(X-1)-F(X)=4X,求F(X)的解析式

设f(x)=ax²+bx+c

则f(x-1)-f(x)=a(x-1)²+b(x-1)+c-(ax²+bx+c)=-2ax+a-b=4x
对比系数有-2a=4,a-b=0
所以a=-2,b=-2

又f(0)=1
所以c=1

所以f(x)=-2x²-2x+1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

令x=0，得：f(1)-f(0)=0，f(1)=1

令x=1，得：f(2)-f(1)=4，f(2)=5

设f(x)=ax²+bx+c，把上面的三对x、y代入就可以求出a、b、c了

设解析式为ax^2+bx+1,a(x-1)^2+b(x-1)+1-ax^2-bx-1=x(-2a)+a-b=4x -2a=4,a=-2=b fx=-2x^2-2x+1

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