证明 任意17个数,必能找到5个数,它们的和是5的倍 请详细说明!!!!!!!

证明 任意17个数,必能找到5个数,它们的和是5的倍 请详细说明!!!!!!!

从余数方面考虑，余数可以是0、1、2、3、4， 以下只考虑余数情况。
1）没有0, 17个整数中，根据抽屉原理肯定有五个相同的余数，（4×4+1=17），就选这5个 数，使得这5个数的和是5的倍数，结论成立。
2）恰有1个0，其余16个数要么有5个相同的余数，要么平均4个不同的余数，此时0+1+2+3+4=10，结论成立；
3）恰有2个0，其余15个数要么有5个相同的余数，要么4个、4个、4个、3个分配，此时0+1+2+3+4=10，结论成立；
4）恰有3个0，其余14个数要么有5个相同的余数，要么4个、4个、4个、2个分配，或4个、4个、3个、3个分配，此时0+1+2+3+4=10，结论成立；
5）恰有4个0，其余13个数要么有5个相同的余数，要么4个、4个、4个、1个分配，或4个、4个、3个、2个分配，或4个、3个、3个、3个，此时0+1+2+3+4=10，结论成立；
6）至少有5个0，此时0+0+0+0+0=0，结论成立。
总之，原命题得证。追问有没有其他方法追答从侧面证。
为了对应，余数0看作5。
对于余数1,2,3,4,5这五个抽屉，分别有ai(i=1,2,3,4,5)个数
(1)每个抽屉至多有4个数，则ai≤4
假设其中至少有一个抽屉为空，则
a1+a2+a3+a4+a5≤16
与a1+a2+a3+a4+a5=17矛盾。
∴5个抽屉均不为空，1+2+3+4+5=15，命题成立。
(2)若存在一个抽屉有5个数，……易证

肯定的
任意5个数相加 既然是5个数 则求他们的平均数必然是合除以5 必然是5的倍数追问那1，2，3，4，6的平均数不是5的倍数

除5的余数只有五种情况：1、2、3、4、5。那么任意17个数，除5的余数平均分配的话，必然有五个数余数分别为1、2、3、4、5。因为1+2+3+4+5=15，所以选择这五个数相加，和必然能被5整除。
如果所有余数只有4种或四种以下，根据抽屉 原理，必有5个数的余数相等，取这5个数相加，和也必能被5整除。（分析：只有四种的话，4*4=16，还有一个数的余数必然与这四种之一相同。）
得证！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息