已知a.>b>c求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-27 03:45
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-04-26 09:59
已知a.>b>c求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-26 10:39
a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)
=(ab-ca)(a-b)+(bc-ca)(b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)＞0
所以a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
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