已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且b2+c2?bc＝a2；cb＝12+3．则tanB=______

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且b2+c2?bc＝a2；cb＝12+3．则tanB=______．

∵b2+c2-bc=a2，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2?a2
2bc =
1
2 ，又C为三角形的内角，
∴A=60°，即B+C=120°，
∴C=120°-B，
根据正弦定理得
sinC
sinB =
sin(120°?B)
sinB =
c
b =
1+2



3
2 ，
整理得：



3 cosB+sinB=2



3 sinB+sinB，
解得：2sinB=cosB，
则tanB=
1
2 ．
故答案为：
1
2

a/sina＝b/sinb＝c/sinc 代入式中得：1＋sinacosb/cosasinb ＝2sinc/sinb sin c ＝sin（a＋b ）代入上式得cos a ＝1/2所以a ＝60

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