一道多元复合函数求导问题………………在方程如下图,其中函数u具有二阶连续偏导数,令{ζ=x-y,η=

一道多元复合函数求导问题………………在方程如下图,其中函数u具有二阶连续偏导数,令{ζ=x-y,η=

链式法则,毫无技术含量的纯体力活展开就好了,这应该是某个偏微分方程课里的小题吧?偏u/偏x = 偏u/偏ζ 偏ζ/偏x + 偏u/偏η 偏η/偏x注意 偏ζ/偏x = 1 偏η/偏x = 1所以 偏u/偏x = 偏u/偏ζ+偏u/偏η偏2u/偏x2= 偏(偏u/偏ζ + 偏u/偏η)/偏x=偏(偏u/偏ζ )/偏x + 偏(偏u/偏η)/偏x注意把 偏u/偏ζ 看成一个整体,再用一次偏(偏u/偏ζ )/偏x = 偏(偏u/偏ζ )/偏ζ 偏ζ/偏x + 偏(偏u/偏ζ )/偏η 偏η/偏x =偏(偏u/偏ζ )/偏ζ+ 偏(偏u/偏ζ )/偏η = 偏2u/偏ζ2+偏2u/偏ζ偏η同样的偏(偏u/偏η)/偏x= 偏(偏u/偏η )/偏ζ 偏ζ/偏x + 偏(偏u/偏η )/偏η 偏η/偏x=偏2u/偏ζ偏η + 偏2u/偏η2带回去,得到偏2u/偏x2 = 偏2u/偏ζ2+偏2u/偏ζ偏η + 偏2u/偏ζ偏η + 偏2u/偏η2 = 偏2u/偏ζ2+2偏2u/偏ζ偏η+偏2u/偏η2类似的偏u/偏y = 偏u/偏ζ 偏ζ/偏y + 偏u/偏η 偏η/偏y注意 偏ζ/偏y = -1 偏η/偏y = 1所以 偏u/偏y = -偏u/偏ζ+偏u/偏η偏2u/偏y2= 偏(-偏u/偏ζ + 偏u/偏η)/偏y=-偏(偏u/偏ζ )/偏y + 偏(偏u/偏η)/偏y偏(偏u/偏ζ )/偏y = 偏(偏u/偏ζ )/偏ζ 偏ζ/偏y + 偏(偏u/偏ζ )/偏η 偏η/偏y =-偏(偏u/偏ζ )/偏ζ+ 偏(偏u/偏ζ )/偏η =-偏2u/偏ζ2+偏2u/偏ζ偏η同样的偏(偏u/偏η)/偏y= 偏(偏u/偏η )/偏ζ 偏ζ/偏y + 偏(偏u/偏η )/偏η 偏η/偏y=-偏2u/偏ζ偏η + 偏2u/偏η2带回去,得到偏2u/偏y2 = -(-偏2u/偏ζ2+偏2u/偏ζ偏η) + (-偏2u/偏ζ偏η + 偏2u/偏η2) = 偏2u/偏ζ2-2偏2u/偏ζ偏η+偏2u/偏η2所以 偏2u/偏x2 - 偏2u/偏y2 = 4偏2u/偏ζ偏η所以 偏2u/偏x2 - 偏2u/偏y2 =0 等价于 偏2u/偏ζ偏η = 0 没有任何技巧,有耐心一步一步展开就好了ok3w_ads(s0063);

这个解释是对的

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息