设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n

设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于正整数.
(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式
(2)若a(n+1)>=an,求a的取值范围

要详解,谢谢~!

答案是a>=-9

1:A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)

2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2)
a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为n-1>=1，所以n最小为2
(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(2-2)=1
3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*1=-9
a>=-9

1:a(n+1)=s(n+1)-sn ，得s(n+1)-sn=sn+3^n ，所以s(n+1)=2sn+3^n ，有s(n+1)-3*3^n=2sn-2*3^n， 所以s(n+1)-3^(n+1)=2(sn-3^n) 得b(n+1)=2bn  又因s1=a1=a,b1=a-3 ，得bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列 所以bn=(a-3)*2^(n-1)  2:a(n+1)=sn+3^n=bn+2*3^n  a(n+1)-an  =bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]  =bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]  =(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]  =(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0  a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)  =-12*(3/2)^(n-2)  a>=3-12*(3/2)^(n-2)  因为n-1>=1，所以n最小为2 (3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(2-2)=1 3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*1=-9  a>=-9

a大于9

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