如果圆x^2+y^2=3n^2至少覆盖函数f(x)=根号3·sin(πx/n)的两个最大值点和两个最

如果圆x^2+y^2=3n^2至少覆盖函数f(x)=根号3·sin(πx/n)的两个最大值点和两个最

圆x²+y²=3n²与f(x)=√3·sin(πx/n)的图像均关于原点中心对称,故对x正半轴进行研究,即当x＞0时至少覆盖一个最大值点和一个最小值点,对于函数f(x)=√3·sin(πx/n),令其周期为T,T=2π/(π/n)=2n当x=T/4即x=n/2时取得第一个最大值点,最大值为√3,设该点为A当x=3T/4即x=3n/2时取得第一个最小值点,最小值为-√3,设该点为B由题意知A,B必须在圆内,故n²/4+3≤3n²,9n²/4+3≤3n²解得n≥2故正整数n的最小值为2======以下答案可供参考======供参考答案1:函数f(x)=根号3·sin(πx/n)的距原点最近的两个最大值点和两个最小值点是x = ±n/2, y = ±√3x = ±3n/2, y = ±√3依题意(3n/2)^2 + 3 ≤ 3n^2n^2≥4正整数的最小值 2

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