设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

a,b,c都是正数,
∴（a-b)²/4ab（a+b）≥0
[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0
(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0
(a+b)/4ab ≥1/(a+b）
1/4a +1/4b≥1/(a+b）
同理可证：
1/4b +1/4c≥1/（b+c)
1/4a +1/4c≥1/(a+c)
把这3项加起来即证：
1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

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