设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（　　）A．f

设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（　　）A．f（x）在x=1处不可导B．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=aC．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=bD．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab

函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则
f'+（1）=
lim
x→0+
f(1+x)?f(1)
x ＝
lim
x→0+
af(x)?af(0)
x ＝af′+(0)＝af′(0)＝ab
f'-（1）=
lim
x→0?
f(1+x)?f(1)
x ＝
lim
x→0?
af(x)?af(0)
x ＝af′?(0)＝af′(0)＝ab
所以，f'+（1）=f'-（1）=ab
所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
故选：D．

选d 因为f(x)对任意x均满足等式 f(x+1)=af(x) 所以f'(x+1)=af'(x) 当x=0时 f'(1)=af'(0)=ab 注意：由于x+1和x求导的结果是一样的，所以才有f'(x+1)=af'(x)

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