直线被圆截得的弦长公式是什么？

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解决时间 2021-01-05 17:48

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-01-05 03:32

直线被圆截得的弦长公式是什么？

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-01-05 04:16

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)
=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
证明方法如下:

假设直线为:Y=kx+b

圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2

假设相交弦为AB，点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

把y1=kx1+b.

y2=kx2+b分别带入,

则有:

AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√1+k^2*│x1-x2│

证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的

全部回答

1楼网友：夜余生
2021-01-05 05:34

公式：
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
"││"为绝对值符号,"√"为根号
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。

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