求证两个组合恒等式
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-13 23:38
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-11-13 04:35
求证两个组合恒等式
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-13 05:35
详细答案请看图片，希望你学习愉快。
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-11-13 05:58
第一题用恒等式C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1)直接对等式右边展开
第二题
等式右边相当于从一个含有m个小球的袋子1和另一个含有n个小球的袋子2中不分顺序地取出K个小球的方法数
等式左边：由乘法原理，第i项(0<=i<=k)相当于从袋子1取出i个球并接着从袋子2取出k-i个球的方法数。由分类计数原理（加法原理）知等式左右两边的组合学意义是相同的，所以这是一个恒等式。
第二题
等式右边相当于从一个含有m个小球的袋子1和另一个含有n个小球的袋子2中不分顺序地取出K个小球的方法数
等式左边：由乘法原理，第i项(0<=i<=k)相当于从袋子1取出i个球并接着从袋子2取出k-i个球的方法数。由分类计数原理（加法原理）知等式左右两边的组合学意义是相同的，所以这是一个恒等式。
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