高中数学归纳法

 

用数学归纳法证明

（1）当n=1时，左边=1-1=0，右边=1x0x2/4=0所以左边=右边所以当n=1时，结论成立（2）假设当n=k(k为正整数）时结论成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/4当n=k+1时[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-K^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以当n=k+1(k+1为正整数）时结论成立综上得结论成立！

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