设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是

设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是

这类问题,其方法：一是分析法,二是分子有理化.法二不常用,给于完整解答如下：a=√(n＋1)－√n=1/[√(n＋1)＋√n],同理,b=1/[√(n＋2)＋√(n＋1)].显然,b的分子与a的分子一样,而b的分母大于a的分母,从而有：a>b======以下答案可供参考======供参考答案1:第一题：设x1,x2∈[-1，1]且x1f(x1)-f(x2)=ax1+b-ax2-b=a(x1-x2)所以f(x1)所以f(x)在[1,-1]上是增函数，即当x=1,y最大=2 所以a+b=2f(2)=f{g(x)}=f{g(1)}=2ˇ2+2a+2b=4+2（a+b)=4+4=8供参考答案2:a=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)=1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]>1/[(n+1)^(1/2)+(n+2)^(1/2)]=(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2)=ba>b供参考答案3:1/a=1/(√n+1-√n)=(√n+1+√n)/(n+1+√n)(√n+1-√n)=√n+1+√n同理，1/a=√n+2+√n+1因为√n+1+√n小于√n+2+√n+1所以1/a小于1/b即a大于b

我学会了

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