设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一个根为Sn-1,求an的通项公式
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解决时间 2021-01-27 02:36
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-01-26 10:52
设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0有一个根为Sn-1,求an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-01-26 12:04
(Sn-1)^2-(Sn-1)an-an=0 an=(Sn-1)^2/Sn 又an=Sn-S(n-1) Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1 Sn=1/(2-S(n-1)) 两边同减1,取倒数1/(Sn-1)=1/(1/(2-S(n-1))-1)=(2-S(n-1))/(S(n-1)-1)=1/(S(n-1)-1)-1 所以{1/(Sn-1)}是等差数列 1/(Sn-1)=1/(S1-1)+(n-1)(-1)=-n-1 Sn=n/(n+1) an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
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- 1楼网友：过活
- 2021-01-26 12:30
好好学习下
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