设二次型f(x1，x2，x3)＝x21?x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______

设二次型f(x1，x2，x3)＝x21?x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．

【解法1】
因为：
A=





1 0 a
0 ?1 2
a 2 0



，

.


λE?A .

=
.


λ?1 0 ?a
0 λ+1 ?2
?a ?2 λ .

=λ3-（a2+5）λ+（4-a2），
故有：λ1λ2λ3=a2-4，
如果二次型的负惯性指数为1，
则有：λ1λ2λ3≤0，
从而由：a2-4≤0，
解得：-2≤a≤2，
故答案为[-2，2]．

【解法2】
由配方法可知：
f（x1，x2，x3）=x12?x22+2ax1x3+4x2x3=(x1+ax3)2?(x2?2x3)2+(4?a2)x32，
由于负惯性指数为1，
故必须要求4-a2≥0，
所以a的取值范围是：[-2，2]，
故答案为[-2，2]．

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