使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n有几个？
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-12 22:47
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-12 06:18
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n有几个？
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-12 06:39
原式=2(n^2+3n)(n^2+3n+2)+12. 设n^2+3n为a 则 原式= 2a(a+2)+12=2a^2+4a+12=2(a+1)^2+10
设这两个正整数为x,y。则 2(a+1)^2+10=x^2+y^2 进一步得： （x+a+1)(x-a-1)+(y+a+1)(y-a-1)=10
因为（x+a+1）与（x-a-1），（y+a+1）,(y-a-1)奇偶性相同,所以符合条件的只有1*5+1*5=10
从而解得a=1 x=y=3 可得n^2+3n=1 。易看出该方程的解不为整数。所以不存在自然数n.
望采纳谢谢。纯手打。
设这两个正整数为x,y。则 2(a+1)^2+10=x^2+y^2 进一步得： （x+a+1)(x-a-1)+(y+a+1)(y-a-1)=10
因为（x+a+1）与（x-a-1），（y+a+1）,(y-a-1)奇偶性相同,所以符合条件的只有1*5+1*5=10
从而解得a=1 x=y=3 可得n^2+3n=1 。易看出该方程的解不为整数。所以不存在自然数n.
望采纳谢谢。纯手打。
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