已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，则异面直线DA'与AC的距离为（）
A 1 B √2/2
C √3/3 D √3/2
需找到正确的公垂线
空间向量正方体
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-06 11:29
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-05 10:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-14 12:06
以D为原点 AD为X轴 CD为Y轴 D'D为Z轴建立直角坐标系
所以D(0,0,0) A（1,0,0) A'(1,0,1) C(0,1,0）
（表示向量）A'D（1，0，1） AC（-1，1，0） 设(法向量)n(x,y,1)
A'D*n=0 得 x+1=0
AC*n=0 -x+y=0 解X=-1 Y=-1 n(-1,-1,1)
A'A(0,0,-1) 距离d=(|A'A*n|)/(|A'A|*|n|)=√3/3
所以D(0,0,0) A（1,0,0) A'(1,0,1) C(0,1,0）
（表示向量）A'D（1，0，1） AC（-1，1，0） 设(法向量)n(x,y,1)
A'D*n=0 得 x+1=0
AC*n=0 -x+y=0 解X=-1 Y=-1 n(-1,-1,1)
A'A(0,0,-1) 距离d=(|A'A*n|)/(|A'A|*|n|)=√3/3
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2020-02-16 12:31
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