数学问题很急！

1.在平行四边形ABCD中,过AC的中点,O点作EF⊥AC,交AD于E，交BC与F。求证：四边形AFCE是菱形

2.AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形

1.因为EF垂直AC，所以角AOE=角COF

因为ABCD是平行四边形，AD平行BC，所以角OAE=角OCF

由因为O是AC中点，所以OA=OC

所以三角形OAE全等于三角形OCF

所以OE=OF

因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（注：对角线互相平分的是平行四边形）

故四边形AFCE是菱形

2.因为DE//AC，DF//AB，所以DE//AF，DF//AE

所以四边形AEDF是平行四边形

因为DF//AE，所以角BAD=角ADF

又因为AD平分角BAC，所以角BAD=角CAD

所以角CAD=角ADF

所以AF=DF

由于有一对邻边相等的平行四边形是菱形

所以四边形AEDF是菱形

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