在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,（1）求∠D的度数.（2）试求tanD的值（3）

在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,（1）求∠D的度数.（2）试求tanD的值（3）利用（2
（3）.利用（2）的结果计算：1/tan67.5°*cos45°+根号｛（sin45°-tan22.5°）平方｝的值

第一个问题：
∵AD＝AB,　∴∠D＝∠ABD,　∴∠BAC＝∠D＋∠ABD＝2∠D,　∴∠D＝∠BAC/2.
∵AC＝BC、∠C＝90°,　∴∠BAC＝45°,　∴∠D＝45°/2＝22.5°.
第二个问题：
利用赋值法,令AB＝1,则容易求出：AB＝√2,∴CD＝1＋√2.
∵∠D＝22.5°、∠C＝90°,∴∠CBD＝67.5°,∴tan67.5°＝tan∠CBD＝CD/BC＝1＋√2.
又tan22.5°＝tan∠D＝BC/CD＝1/（1＋√2）＝（√2－1）/［（1＋√2）（√2－1）］＝√2－1.
于是：
（1/tan67.5°）cos45°＋√［（sin45°－tan22.5°）^2］
＝［1/（1＋√2）］×（√2/2）＋（√2/2－√2＋1）
＝｛（√2－1）/［（1＋√2）（√2－1）］｝×√2/2－√2/2＋1
＝［（√2－1）/（2－1）］×√2/2－√2/2＋1
＝1－√2/2－√2/2＋1
＝2－√2.

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