已知方程|ln|x-2||=m(x-2)^2,有且仅有四个解,则m(x1+x2+x3+x4)=

已知方程|ln|x-2||=m(x-2)^2,有且仅有四个解,则m(x1+x2+x3+x4)=

结论:4/e
1.作出y=|ln|x-2||的图象
顺序:y=lnx→y=ln|x|→y=ln|x-2|→y=|ln|x-2||
2.作出一个y=m(x-2)² (m>0)的图象
3.y=|ln|x-2||和y=m(x-2)²的图象都关于x=2对称
由图象观察得:方程|ln|x-2||=m(x-2)²有且仅有四个解的
充要条件是:x>2时,y=ln(x-2)与y=m(x-2)²(m>0)的图象相切.
4.设切点A(2+t,y0),则切点处有公切线
y=ln(x-2),y'=1/(x-2)
y=m(x-2)²,y'=2m(x-2)
A是切点,得 y0=lnt=mt² (1)
二曲线在A处切线斜率相等:1/t=2mt (2)
由(1)(2)解得 t=√e,m=1/(2e)
不妨设x1得x1+x4=x2+x3=4
所以 m(x1+x2+x3+x4)
=1/(2e)·(4+4)
=4/e

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