∑n²x∧n-1和∑(n+1)xⁿ的和函数
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解决时间 2021-03-31 14:04
- 提问者网友:太高姿态
- 2021-03-30 20:58
∑n²x∧n-1和∑(n+1)xⁿ的和函数
最佳答案
- 五星知识达人网友:归鹤鸣
- 2021-03-30 22:28
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
全部回答
- 1楼网友:英雄的欲望
- 2021-03-31 01:18
(1)
consider
(1)
1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+..
两边取导
[(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1-x^2)/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1+x)/(1-x)^3 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
∑(n:1->∞) n^2.x^(n-1) =(1+x)/(1-x)^3
(2)
1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
1/(1-x)^2 -1 =2x+3x^2+...
∑(n:1->∞)(n+1)x^n = 1/(1-x)^2 -1
consider
(1)
1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+..
两边取导
[(1-x)^2 + 2x(1-x)]/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1-x^2)/(1-x)^4 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
(1+x)/(1-x)^3 = 1+2^2.x +3^3.x^2+...
∑(n:1->∞) n^2.x^(n-1) =(1+x)/(1-x)^3
(2)
1/(1-x) = 1+x+x^2+...
两边取导
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+...
1/(1-x)^2 -1 =2x+3x^2+...
∑(n:1->∞)(n+1)x^n = 1/(1-x)^2 -1
- 2楼网友:从此江山别
- 2021-03-31 00:05
最后的求导部分我就不求了,都是这种思路
- 3楼网友:野慌
- 2021-03-30 23:50
第一题∑n²x∧n-1我画星的那个地方,感觉有点问题,这个仅供参考吧。第二个应该没问题。如果不对,麻烦告诉一下。
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