用数学归纳法证明等式:a+aq+aq^2+aq^3+...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-20 14:27
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-01-19 16:42
用数学归纳法证明等式:a+aq+aq^2+aq^3+...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-19 17:23
1.对于n=1时上述式子显然是成立的
2.我们假设对于n=k时该式仍然成立
3.我们考虑n=k+1的情况
a+aq+...+aq^k+aq^(k+1)=a(1-q^(k+1))/(1-q)+aq^(k+1) = a/(1-q) * (1-q^(k+1)+q^(k+1)-q^(k+2))
=a(1-q^(k+2))/(1-q) 因此对n=k+1也成立
于是由归纳法证明可知对所有的n属于自然数 上式都是成立的
2.我们假设对于n=k时该式仍然成立
3.我们考虑n=k+1的情况
a+aq+...+aq^k+aq^(k+1)=a(1-q^(k+1))/(1-q)+aq^(k+1) = a/(1-q) * (1-q^(k+1)+q^(k+1)-q^(k+2))
=a(1-q^(k+2))/(1-q) 因此对n=k+1也成立
于是由归纳法证明可知对所有的n属于自然数 上式都是成立的
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