已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的

已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值等于A.2008B.2009C.4016D.4017

C解析分析：如果是递增数列T（n）应该无限大，该数列有最小值说明是递减数列，得出a2008＞1，a2009＜1，进而利用等比中项得出a1a4015＞1，a1a4017＜1，然后根据a2008a2009=a1a4016＞1，即可得出结果．解答：已知条件可知，a2008＞1，a2009＜1∴a1a4015＞1，a1a4017＜1′，∴T4015＞1，T4017＜1′，∵a2008a2009=a1a4016＞1，∴T4016＞1′，这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值为4016．故选C．点评：本题考查了题主要考查了等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．由已知条件得出a2008＞1，a2009＜1是解题的关键，属于中档题．

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