已知1／18＝1／A＋1／B＋1／C,A,B,C是不同的自然数，求两组A,B,C的值

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解决时间 2021-02-24 01:53

提问者网友：几叶到寒
2021-02-23 16:40

最佳答案

五星知识达人网友：第四晚心情
2021-02-23 16:58

1/18=6/(18×6)=(1+2+3)/108=1/108+1/54+1/36
1/18=9/(18×9)=(1+2+6)/162=1/162+1/81+1/27

全部回答

1楼网友：詩光轨車
2021-02-23 19:35

mmmttt963 他说的对

2楼网友：街头电车
2021-02-23 19:09

a﹙1/b＋1/c﹚＋b﹙1/a＋1/c﹚＋c﹙1/a＋1/b﹚ ＝a﹙b＋c﹚/bc＋b﹙a＋c﹚/ac＋c﹙a＋b﹚/ab ＝﹣a²/bc－b²/ac－c²/ab ＝﹣﹙a³＋b³＋c³﹚/abc ＝﹣[a³＋b³－﹙a＋b﹚³]/abc ＝﹣[a³＋b³－a³－b³－3a²b－3ab²]/abc ＝3ab﹙a＋b﹚/abc ＝3﹙a＋b﹚/c ＝﹣3c/c ＝﹣3.

3楼网友：白昼之月
2021-02-23 18:35

1/5=1/a+1/b=(a+b)/ab 5(a+b)=ab 5a+5b=ab a(5-b)+5b=0 a=5b/(b-5) 5b须能被（b-5)整除。取b=6 a=30 1/5=1/6+1/30 同样：1/6=1/a+1/b=(a+b)/ab 6(a+b)=ab 6a+6b=ab a(6-b)+6b=0 a=6b/(b-6) 取b=7 a=42 1/5=1/7+1/30+1/42 同样：1/7=1/8+1/56 1/8=1/9+1/72 1/5=1/9+1/30+1/42+1/56+1/72 规律： 1/5=1/6+1/30 =1/7+1/30+1/42 =1/8+1/30+1/42+1/56 =1/(5+4)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9) 一个主项加四个次项按照规律可以将其改为一个主项加10个次项之和： 1/5=1/(5+10)+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10+1/10*11+1/11*12+1/12*13+1/13*14+1/14*15 同样地将5换成其它数：1/6=1/(6+3)+1/6*7+1/7*8+1/8*9 1/18=1/(18+2)+1/(18*19) + 1/(19*20) 一个主项加2个次项 1/18=1/a+1/b=(a+b)/ab 18(a+b)=ab 18a+18b=ab a(18-b)+18b=0 a=18b/(b-18) 18b须能被（b-18)整除。取b=27 a=54 1/18=1/27+1/54 同样：1/27=1/36+1/108 1/18=1/36+1/54+1/108

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