证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c,则固定a、b的长度,并固定边a不动,边b围绕C点转动,那么在边b转动过程中,点A与点B之间的距离,即边c的长度就在变化； 易知,在边b转动的过程中,A、B两点的最短距离是,A、B、C共线,且∠ACB=0°,则c(min)=|a-b|； A、B两点的最长距离是,A、B、C共线,且∠ACB=180°,则c(max)=a+b.然而要想三点A、B、C能连成一个三角形,这三点是不能共线的,即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形,即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b,即常说的：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边注：min是最小值,max是最大值的意思!======以下答案可供参考======供参考答案1:两点之间直线最短,这是很古老的数学公理两边是折线，第三边是直线，无论如何都小于第三边之差可以推出，a供参考答案2:假设两边之和小于第三边，则cosA=(b平方加c平方减去a平方)/2bc,因为b+c>a,所以(b+c)平方大于a平方，所以b平方加c平方小于a平方，所以cosA供参考答案3:证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c， 则固定a、b的长度，并固定边a不动，边b围绕C点转动， 那么在边b转动过程中，点A与点B之间的距离，即边c的长度就在变化； 易知，在边b转动的过程中， A、B两点的最短距离是，A、B、C共线，且∠ACB=0°，则c(min)=|a-b|； A、B两点的最长距离是，A、B、C共线，且∠ACB=180°，则c(max)=a+b。 然而要想三点A、B、C能连成一个三角形，这三点是不能共线的， 即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形， 即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b，即常说的： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边供参考答案4:这还不简单 两点之间线段最短 所以AB之间最短的当然是线段AB 小于AC+BC

谢谢解答

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息