求|X一1|十|X一2|十|X一3|最小值?是否有最大值?
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-05 01:56
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-04 04:52
求|X一1|十|X一2|十|X一3|最小值?是否有最大值?
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-04 05:50
解：
由数轴知识得：|x-1|+|x-3|≥|3-1|=2
当x∈[1，3]时，|x-1|+|x-3|=2
当x=2时，|x-2|取得最小值0，而2∈[1，3]
因此，当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值(|x-1|+|x-2|+|x-3|)min=2
x→∞，|x-1|→+∞，|x-2|→+∞，|x-3|→+∞
|x-1|+|x-2|+|x-3|→+∞，因此|x-1|+|x-2|+|x-3|没有最大值。
综上，得：
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，没有最大值。
由数轴知识得：|x-1|+|x-3|≥|3-1|=2
当x∈[1，3]时，|x-1|+|x-3|=2
当x=2时，|x-2|取得最小值0，而2∈[1，3]
因此，当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值(|x-1|+|x-2|+|x-3|)min=2
x→∞，|x-1|→+∞，|x-2|→+∞，|x-3|→+∞
|x-1|+|x-2|+|x-3|→+∞，因此|x-1|+|x-2|+|x-3|没有最大值。
综上，得：
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，没有最大值。
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