1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?
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解决时间 2021-02-05 13:09
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-05 04:08
1^2+2^2+3^2+……+(2n)^2的值怎么表示?推理过程是什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-02-05 05:33
=2n(2n+1)(4n+1)/6证明：由 (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,得(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1………………………………3^3-2^3=3*2^3+3*2+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n等式相加,得（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+……n)+n由于 1+2+3+………………n=(1/2)n(n+1)代入上式得1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6故 1^2+2^2+3^2+……(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6够详细了吧 ^@^ ^@^ ^@^
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-05 06:38
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