设 A1、A2 是双曲线x^2/4-y^2=1的实轴两个端点,垂直于x轴的弦p1.p2交双曲线于p1.P2两点,则直线A

设 A1、A2 是双曲线x^2/4-y^2=1的实轴两个端点,垂直于x轴的弦p1.p2交双曲线于p1.P2两点,则直线A1P1,A2P2 交点的轨迹方程为

设P1(x0,y0),P1(x0,-y0),
∵x^2/4-y^2=1
∴A1(2,0)A2(-2,0)
∴直线A1P1方程为y=y0/x0-2(x-2),直线A2P2方程为y=y0/x0+2(x+2),
联立直线A1P1,A2P2,
得到交点坐标为(4/x0,2y0/x0),又∵P1(x0,y0)在双曲线上
∴x0²/4-y0²=1,设交点(x,y),
∴P1(4/x,2y0/2),
∴4/x²-y²x0²/4,再将x0=4/x代入,得到轨迹方程为x²/4+y²=1O(∩_∩)O,

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