已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为（　　）
A. [0，2]
B. [-

1

2

，

1

2

定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=

x?2a2，(x≥a2)
?x，(0≤x＜a2)，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a²，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴1≥3a²-（-a²），解得-
1
2≤a≤
1
2，
故选B．

试题解析：

定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范围．
名师点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

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