奥数 解答因式分解

因式分解xy^2+x^2y+xz^2+x^2z+yz^2+y^2z+3xyz

解：

xy^2+x^2×y+xz^2+x^2×z+yz^2+y^2×z+3xyz

=(x^2×y+xy^2)+(y^2×z+yz^2)+(x^2×z+xz^2)+xyz+xyz+xyz

=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+xyz+xyz+xyz

=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+[xz(x+z)+xyz]

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)

=(xy+yz+xz)(x+y+z)

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