已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），当x〈0时，f（x）〈0.

（1）求证：f（x）为奇函数

（2）求证：f（x）在R上为增函数

1)f(x+y)=f(x)+f(y)

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0

令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0

即f(x)+f(-x)=0,f(x)是奇函数

2)任意x1>x2,x2-x1<0,则f(x2-x1)<0

f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)<f(x1)

即f(x1)>f(x2),f(x)是增函数

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