已知函数fx=inx+cosx(x属于［π，2π］)判断函数单调性和值域
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解决时间 2021-12-22 00:40
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-12-21 18:28
已知函数fx=inx+cosx(x属于［π，2π］)判断函数单调性和值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-12-21 19:30
f'（x)=1/x-sinx,
π≤x≤2π，
sinx≤0，
1/x>0,
f'(x)>0,
f(x)在[π，2π]上单增，
f(π）≤f(x)≤f(2π)，
lnπ-1≤f(x)≤ln（2π）+1。
π≤x≤2π，
sinx≤0，
1/x>0,
f'(x)>0,
f(x)在[π，2π]上单增，
f(π）≤f(x)≤f(2π)，
lnπ-1≤f(x)≤ln（2π）+1。
全部回答
- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-12-21 20:10
你好！
(1)因为x∈[π,2π],sinx≤0
所以 f'(x)=1/x -sinx>0,
所以 f(x)在[π,2π]上是增函数,
f(π)=lnπ -1,f(2π)=lnπ+1
所以值域为[lnπ-1,lnπ+1]
(2)令g(x)=f(x) -x +π
g(π)=f(π)=lnπ -1>0
g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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