如图，在?ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．
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解决时间 2021-02-27 12:22
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-27 05:02
如图，在?ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2019-09-13 17:01
证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）?????????????
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．??????????????????????????????????????????
∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF（平行四边形对边相等）；???????????????????????????????????
方法二∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）???????????
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）??????????????????????????????????????????
∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．解析分析：方法一：根据“平行四边形对边平行且相等”推知AD=BC，且AD∥BC．然后结合图形中的线段间的和差关系推知四边形EDFB的对边平行且相等，则四边形EDFB是平行四边形，则易证EB=DF；
方法二：根据全等三角形△AEB≌△CFD（SAS）的对应边相等证得结论．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四边形对边平行且相等）?????????????
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．??????????????????????????????????????????
∴四边形EDFB是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF（平行四边形对边相等）；???????????????????????????????????
方法二∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四边形对边相等，对角相等）???????????
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）??????????????????????????????????????????
∴EB=DF（全等三角形对应边相等）．解析分析：方法一：根据“平行四边形对边平行且相等”推知AD=BC，且AD∥BC．然后结合图形中的线段间的和差关系推知四边形EDFB的对边平行且相等，则四边形EDFB是平行四边形，则易证EB=DF；
方法二：根据全等三角形△AEB≌△CFD（SAS）的对应边相等证得结论．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2019-06-02 20:47
感谢回答，我学习了
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