已知A为第三象限角，(sinA)的四次方＋(cosA)的四次方=5/9,求sin2A的值

详细点哦

给试子两边同加2(sinAcosA)^2即就是1/2(sin2A)^2,得到最后的解sin2A=三分之二倍的根二

老兄啊！小弟我光荣完成使命啊！？！_ 根据题意已知：180度<A<1.5* 180度，所以0<2A<180度，[(sinA)平方+(cosA)平方]的平方=sinA四次方+cosA四次方+2(sinAcos)平方=1所以，5/9+2(sinAcosA)平方=1,,1/2(sin2A)平方=4/9[这一步需用到半角公式了。}然后求出sin2A=正负根号2/3…又因为前给了2A的取值…所以sin2A只能为正值=根号2/3

(sin^2A+cos^2A)^2=1

sin^4A+2sin^2Acos^2A+cos^4A=1

2sin^2Acos^2A=1-5/9

(sin2A)^2=2/9

A第三象限角   (2k+1)π<A<(2k+3/2)π

(4k+2)π<2A<(4k+3)π

sin2A>0

sin2A=根号2/3

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