n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是________

n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是________．

2115解析分析：先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．解答：1～9的指标数之和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
10～19的指标数之和为1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46；
20～29的指标数之和为2×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=2×46；
30～39的指标数之和为3×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=3×46；
40～49的指标数之和为4×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=4×46；
50～59的指标数之和为5×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=5×46；
60～69的指标数之和为6×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=6×46；
70～79的指标数之和为7×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=7×46；
80～89的指标数之和为8×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=8×46；
90～99的指标数之和为9×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=9×46．
所以1～99的指标数之和为45+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×46=45×47=2115．
故

收益了

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