当x趋近于0时，（1+ax^2)^1/3与cosx-1是等价无穷小量，求常数a
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-24 09:37
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-24 02:16
当x趋近于0时，（1+ax^2)^1/3与cosx-1是等价无穷小量，求常数a
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-01-24 03:15
两种方法
1.
lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1)
x→0
用洛必达法则
=lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-sinx)
等价无穷小sinx~x
所以
=lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-x)
=lim -(1/3)*2a*(1+ax²)^(-2/3)
=-(1/3)*2a*1
=-2a/3
因为是等价无穷小
所以-2a/3=1
a=-3/2
2.
先l直接用等价无穷小
(1+ax²)^(1/3)~(ax²/3)
cosx-1~(-x²/2)
lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1)
x→0
=lim (ax²/3)/(-x²/2)
=-2a/3
得a=-3/2追问感谢有你 帮我解决不少题
1.
lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1)
x→0
用洛必达法则
=lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-sinx)
等价无穷小sinx~x
所以
=lim (1/3)*2ax*(1+ax²)^(-2/3)/(-x)
=lim -(1/3)*2a*(1+ax²)^(-2/3)
=-(1/3)*2a*1
=-2a/3
因为是等价无穷小
所以-2a/3=1
a=-3/2
2.
先l直接用等价无穷小
(1+ax²)^(1/3)~(ax²/3)
cosx-1~(-x²/2)
lim (1+ax²)^(1/3)/(cosx-1)
x→0
=lim (ax²/3)/(-x²/2)
=-2a/3
得a=-3/2追问感谢有你 帮我解决不少题
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯