在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心.
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解决时间 2021-08-01 07:50
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-07-31 16:49
在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心.
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-07-31 18:14
证明：向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC
依题得：向量PO*向量AB=0,即向量PO*（向量PB-向量PA）=0,
向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,
所以向量AB*向量CO=（向量PB-向量PA）（向量PO-向量PC）
=向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC
=0
即就是AB垂直于CO
同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO
所以O为三角形ABC的垂心
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