四个集合的容斥原理公式怎么解决？

四个集合的容斥原理公式怎么解决？

|用|A|表示集合A的基数，也即集合A中元素的个数。则有|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|。
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。
这种方法的基本思想是：32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431366366先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
扩展资料：
容斥原理中经常用到的有如下两个公式：
1、两集合的容斥关系公式：A∪B＝A＋B－A∩B。
如果被计数的事物有A、B两类。那么所有属于A类或属于B类的元素个数总和＝A类元素个数＋属于B类元素个数－既属于A类又属于B类的元素个数。
2、三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C。
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么所有属于A类或属于B类或属于C类的元素的个数总数＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A类B类C类元素的个数。
参考资料：百度百科-容斥原理

A+B+C+D=AuBuCuD+AnB+BnC+CnD+DnA-AnBnCnD+AnBnC+AnBnD+AnCnD+BnCnD拿4个相同的圆形，重叠在一起用剪刀剪你就明白了。

哇 学识浅薄 。 不会！

n(a1∪a2∪...∪am)=∑n(ai)1≤i≤m－∑n(ai∩aj)1≤i≤j≤m＋∑n(ai∩aj∩ak)－…＋(-1)m-1n(a1∩a2…∩am)1≤i,j,k≤m 注：m-1是-1的指数 这种公式的形式是很复杂的 重在理解 理解了就很好用了 甚至不用背就可以自己写出公式来 解题的时候就得心应手 不过这个公式已经超出了高中的范畴了 高中最多也就讨论m=3的情形 用语言表达似乎很困难 就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来 但是这样做有些地方就多加了 那么就要减掉一些 （由公式来判断什么需要减去） 但是这样做有些地方就多减了 那么就要加上一些 （由公式来判断什么需要加上） ...... 如此重复继续下去 最后得到的结果就是这几个集合的并集 举个例子吧 集合 a1 , a2 , a3 a1={ 1 , 2 , 3 ，4 } a2={ 2 , 3 , 4 ，5 } a3={ 3 , 4 , 5 ，1 } 求三个集合的并集 按照这个公式 ∑n(ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } ∑n(ai∩aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1} ∑n(ai∩aj∩ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 } 代入公式 三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 以上就是这个公式的具体应用 我的表达不是很规范 但是这个公式的方法就是这样的 重在理解 我举的例题的答案其实可以一眼看穿 但是这个公式揭示了普遍原理，是用来解决复杂的问题的

|A∪B∪C∪D=A+B+C+D-A∩复B-A∩制C-A∩D-B∩C-B∩D-C∩D+A∩B∩C+A∩B∩D+A∩C∩D+B∩C∩D-A∩B∩C∩D规律是从一个集合，到两两相交，到三个相zhidao交，到四个相交，符号是交替改变的

||用|抄A|表示集合A的基数，也即集合A中元素的个数。则有袭 |2113A∪B∪C∪D|5261=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩4102B|-|A∩1653C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C| +|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D

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