设f(x)的一个原函数为arcsinx/x,求∫(1+x^2)f(x)dx

设f(x)的一个原函数为arcsinx/x,求∫(1+x^2)f(x)dx

你题目是不是写错了？？那个根号里的应该是减号吧？是减号的话就可以这么用，arcsinx的导数是1/√(1 - x2)，但这个积分不是先进行这一步 ∫ xarcsinx/√(1 - x2) dx = ∫ arcsinx/√(1 - x2) d(x2/2)，而是先把x凑上去 = (- 1/2)∫ arcsinx/√(1 - x2) d(1 - x2) = - 1∫ arcsinx d√(1 - x2)，再把√(1 - x2)搬上来 = - √(1 - x2)arcsinx + ∫ √(1 - x2) d(arcsinx) = - √(1 - x2)arcsinx + ∫ √(1 - x2) * 1/√(1 - x2) dx = - √(1 - x2)arcsinx + ∫ dx = - √(1 - x2)arcsinx + x + C 因为如果你先进行∫ xarcsinx d(arcsinx) = (1/2)∫ x d(arcsinx)2 下一步就会出现∫ (arcsinx)2 dx，这个不是更难处理吗？追问题目里面没有根号啊,原函数为(arcsinx)/x

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