设A,B是任意两个集合，证明（A∩B）的余集＝A的余集∩B的余集
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解决时间 2021-04-12 18:43
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-04-12 10:42
设A,B是任意两个集合，证明（A∩B）的余集＝A的余集∩B的余集
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-01-11 10:44
事实上这叫做De-Morgan律
对一个集合G设G^c表示它的余集，于是我们只需要证明对任意两个集合A、B，(A∩B)^c=A^c∪B^c即可。首先任取g属于(A∩B)^c，则g不属于A∩B因此g∈A^c或B^c(否则g∈A且g∈B，即g∈A∩B，矛盾)，故（A∩B)^c⊆A^c∪B^c
另一方面任取h∈A^c∪B^c，则不妨设h∈B^c，注意到B^c⊆（A∩B)^c（因为A∩B⊆B），所以h∈（A∩B)^c，因此（A∩B)^c⊇A^c∪B^c
综上，(A∩B)^c=A^c∪B^c
对一个集合G设G^c表示它的余集，于是我们只需要证明对任意两个集合A、B，(A∩B)^c=A^c∪B^c即可。首先任取g属于(A∩B)^c，则g不属于A∩B因此g∈A^c或B^c(否则g∈A且g∈B，即g∈A∩B，矛盾)，故（A∩B)^c⊆A^c∪B^c
另一方面任取h∈A^c∪B^c，则不妨设h∈B^c，注意到B^c⊆（A∩B)^c（因为A∩B⊆B），所以h∈（A∩B)^c，因此（A∩B)^c⊇A^c∪B^c
综上，(A∩B)^c=A^c∪B^c
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2020-08-31 09:27
集合a比喻为你们家人,其中的子集b就好比你自己（或者其他家庭成员）,b的补集(也叫余集)就是除了你之外的全体其他家庭成员（你父母外加兄弟姐妹,记住是全体的、其他的）【也就是属于a集合中的，不属于b集合的】
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