已知limXn=a求证lim|Xn|=|a|
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-21 02:45
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-20 07:27
已知limXn=a求证lim|Xn|=|a|
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-20 08:25
lim Xn=a
根据定义：
任意ε>0，存在N>0，使当n>N，有|Xn-a|<ε
那么，
| |Xn|-|a| |≤|Xn-a|<ε
即，
对上述ε>0，N>0，使当n>N，有| |Xn|-|a| |<ε
故，lim |Xn|=|a|
就是利用了三角不等式：
| |a|-|b| |≤| a±b |
又有，|Xn-a|<ε，根据不等式的传递性，当然有||Xn|-|a||< |Xn-a|<ε
有不懂欢迎追问
根据定义：
任意ε>0，存在N>0，使当n>N，有|Xn-a|<ε
那么，
| |Xn|-|a| |≤|Xn-a|<ε
即，
对上述ε>0，N>0，使当n>N，有| |Xn|-|a| |<ε
故，lim |Xn|=|a|
就是利用了三角不等式：
| |a|-|b| |≤| a±b |
又有，|Xn-a|<ε，根据不等式的传递性，当然有||Xn|-|a||< |Xn-a|<ε
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