y=根号x平方+4+根号x平方+2x+10求值域

y=根号x平方+4+根号x平方+2x+10求值域

y=√(x^2+4)+√(x^2+2x+10)=√[(x+0)^2+(0-2)^2]+√[(x+1)^2+(0+3)^2可以看成平面坐标系中点A(x,0)分别到点B（0,2）,C（-1,-3）的距离和连接BC交X轴A（X,0),因为BC直线最小所以y有最小,没有最大Ymin=BC=√[(0+1)^2+(2+3)^2]=√26值域Y>=√26======以下答案可供参考======供参考答案1:是√（x²+4）+√(x²+2x+10) 吗？汗，真难理解。 原式容易验证在x≥0和x≤-1时是单调的，可趋于+∞，因此只需研究-1≤x≤0时的最小值即可。令t=-x,则0≤t≤1, 原式为 y=√(t²+4)+√(t²-2t+10) =√(t²+2²)+√[(1-t)²+3²] 观察，是不是很像勾股定理的形式？画出一条长为1的线段AC,B点为AC间的某一点，且BC=t,AC=1-t. 作CD⊥AC于C,且CD=2,D在AC的上方；作AE⊥AC于A,且AE=3,E在AC的下方，那么 BE+BD 不就是 y的值吗？显然有 y=BE+BD≥DE=√[1²+(2+3)²]=√26 所以值域为 [√26,+∞]

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