在△ABC中，如果∠A是不等于60°的角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=0.5∠A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，证明。

中间焦点为O

答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。

证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。

因为 ，BC为公共边，

所以 。

所以BF=CG。

因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，

∠BEC=∠ABE+∠A，

所以∠BDF=∠BEC。

可证 。

所以BD=CE。

所以四边形DBCE是等对边四边形。

证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。

因为 ，BC为公共边，

所以 。

所以BD=CF，∠BDC=∠CFB。

所以∠ADC=∠CFE。

因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，

∠FEC=∠A+∠ABE，

所以∠ADC=∠FEC。

所以∠FEC=∠CFE。

所以CF=CE。

所以BD=CE。

所以四边形DBCE是等对边四边形。

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