【已知函数】已知:函数f(x)=x-1x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)...

【已知函数】已知:函数f(x)=x-1x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)...

【答案】 （1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；
　　（2）定义域关于原点对称，f（-x）=（-x）-1?x＝?x+1x＝?f(x)，
　　则：函数f（x）是奇函数；
　　（3）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
　　证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
　　f(x1)?f(x2)＝x1?1x1?x2+1x2＝(x1?x2)+x1?x2x1x2＝(x1?x2)(1+1x1x2)
　　∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
　　∵x1，x2∈（0，+∞），∴1+1x1x2＞0，
　　∴f(x1)?f(x2)＝(x1?x2)(1+1x1x2)＜0，即f（x1）＜f（x2）
　　∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
【问题解析】
（1）由函数的解析式可知，分式的分母不为0，可得函数的定义域．（2）利用奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）关系可得函数的奇偶性．（3）利用函数单调性的定义，然后判断f（x1）-f（x2）的符号，可得其单调性． 名师点评 本题考点 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断． 考点点评 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性的判断方法，把握定义是解决问题的方法，是基础题．
【本题考点】
函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断． 考点点评 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性的判断方法，把握定义是解决问题的方法，是基础题．

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