已知函数f（x）=x2，对任意实数t，gt（x）=-tx+1．
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解决时间 2021-03-05 10:05
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-05 01:37
已知函数f（x）=x2，对任意实数t，gt（x）=-tx+1．
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-05 02:21
(1)，y=gt(x)-f(x)=-3x+1-x^2=-(x+3/2)^2+13/4
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
而函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，解得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3。
所以函数在(-无穷，-3/2)单调递增；在(-3/2，+无穷)单调递减。
(2)，h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x-(-tx+1)=1/x+tx-1，在（0,2]单调递减，
而函数y=1/x，在（0，+无穷）单调递减，
所以 函数y=tx-1，在[0,2]单调递减。
则：2t-1<-1，t<0。
故实数t的取值范围为：t<0。
(3)，f(x)
m^2+m>(x+m)^2 。
任意实数x∈(0，1/3]恒成立，
当x∈(0，1/3]时，x+m∈(m，m+1/3]，
因为m>0，所以(x+m)^2的最大值为：(m+1/3)^2；
m^2+m>(m+1/3)^2，解得：m>1/3，
故 m>1/3；
所以 m的取值范围为：m>1/3。
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